Statistique descriptive bivariée

Pour la statistique descriptive à deux variables, on peut déterminer les caractéristiques suivantes.

• la covariance

• le coefficient de corrélation linéaire

• le coefficient de détermination

• la distance du khi-deux

• Phi-carré de Cramer

• T de Tschuprow

• la droite de régression de Y en X

La saisie des données est très simple comme le montrent les exemples ci-dessous.

Tableau de contingence

Exemple 1 : Tableau de contingence avec X et Y quantitatifs

Une société d’assurance a réalisé à partir de son fichier de clients une enquête par sondage pour connaitre la répartition du nombre d’accidents de la route (X) selon l’âge des assurés (Y). Le résultat de cette enquête est donné par le tableau suivant.

		Âge (en années)
Nombre d’accidents	[18 ; 25[	[25 ; 50[	[50 ; 80[
de 0 à 2	23	54	16
de 3 à 6 ans	22	21	14

1. Calculer le khi-Deux de contingence.

2. En déduire les valeurs de \(\Phi^2\) de Cramer et le T de Tschuprow.

** Exemple 2** : Tableau de contingence avec X et Y qualitatifs

Sur un échantillon de 200 ménages choisis au hasard, on a étudié la propension moyenne à épargner (variable Y) en fonction de revenu disponible (variable X). Pour la variable X, on a distingué 3classes (faibles revenus, intermédiaires, revenus élevés). De même les taux d’épargne ont été classés en 3 niveaux (faibles taux, taux intermédiaires, taux élevés). Les résultats sont présentés dans la table de contingence :

	\(Y_1=\) taux faibles	\(Y_2=\) taux intermédiaires	\(Y_3=\) taux élevés
\(X_1=\) revenus faibles	53	14	6
\(X_3=\) revenus intermédiaires	15	58	8
\(X_3=\) revenus élevés	7	10	29

1. Calculer le khi-deux de contingence.

2. En déduire les valeurs du \(\Phi^2\) de Cramer et du \(T\) de Tschuprow.

Tableau simple

La société anonyme par action R augmente son capital. On a relevé pendant 6 jours le cours en bourse de l’action (X) et celui du droit de souscription (Y).

X	98	94	97	98	100	102
Y	6.50	5.40	6.10	6.40	6.90	8.00

1. Calculer la covariance Cov(X, Y).

2. Établir les équations de la droite de régression de Y en X.

3. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre les variables X et Y.